منزل / علم / الرياضيات / كيفية حل المعادلات الخطية التفاضلية

كيفية حل المعادلات الخطية التفاضلية

/
74 المشاهدات

كيفية حل المعادلات الخطية التفاضلية</A>

المعادلة التفاضلية التي وظيفة غير معروفة ومشتقاته وتشمل الخطي، أي في الدرجة الأولى، تسمى معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى.

تعليمات

    1

منظر عام من الدرجة الأولى التفاضلية الخطية المعادلة هو:

ذ؟ + P (خ) * ص = و (خ)،

حيث ذ - وظيفة غير معروفة، وص (خ) وو (خ) -بعض المهام المحددة. وهي تعتبر أن تكون مستمرة في المنطقة التي تريد دمج المعادلة. على وجه الخصوص، فإنها قد تكون الثوابت.

    2

إذا و (خ)؟ 0، ومن ثم دعا المعادلة odnorodnym- إن لم يكن - بعد ذلك، على التوالي، امتجانس.

    3

المعادلة الخطية المتجانسة يمكن حلها عن طريق الفصل بين المتغيرات. شكله العام: ذ؟ + P (خ) * ص = 0، وبالتالي:

دى / DX = -p (خ) * ص، مما يعني أن دى / ص = -p (خ) DX.

    4

دمج كلا الجانبين من المعادلة الناتجة عن ذلك، نحصل على:

؟ (دى / ص) = - P (خ) DX، وهذا هو، من قانون الجنسية (ذ) = - P (خ) DX + من قانون الجنسية (C) أو ص = C * ه ^ (- P (خ) DX) ).

    5

حل معادلة خطية غير متجانسة يمكن أن يكونالانسحاب من حلول للمتجانسة، وهذا هو، نفس المعادلة المقابلة مع الجانب الأيمن من و انخفض (س). للقيام بذلك، استبدال C المستمر في حل المعادلة متجانسة وظيفة غير معروفة؟ (X). ثم ستعرض حل المعادلة غير متجانسة في الشكل التالي:

؟ Y = (س) * ه ^ (- P (خ) DX)).

    6

تمييز هذا التعبير، ونحن نرى أن مشتق من ذ هي:

ذ؟ = ؟؟ (خ) * ه ^ (- P (خ) DX) - (X) * P (X) * ه ^ (- P (خ) DX).

استبدال عبارات لص و ص؟ في المعادلة الأصلية وتبسيط الحصول عليها بسهولة التوصل إلى نتيجة:

د؟ / DX = و (خ) * ه ^ (؟ ع (خ) DX).

    7

بعد دمج كل من الجانبين من ذلك يحصل نوع:

؟ (X) =؟ (F (خ) * ه ^ (؟ P (خ) DX)) DX + C1.

وهكذا، يتم التعبير عن وظيفة ذ غير معروف على النحو التالي:

ص = ه ^ (- ع (خ) DX) * (C + و (خ) * ه ^ (ع (خ) DX) ؟؟) DX).

    8

إذا كان لنا أن تساوي بين C ثابت إلى الصفر، ثم التعبير عن ذ يمكن الحصول على حل معين من المعادلة الممنوحة:

Y1 = (ه ^ (- ع (خ) DX)) * (و (خ) * ه ^ (ع (خ) DX) ؟؟) DX).

ثم، يمكن التعبير عن حلا كاملا على النحو التالي:

ذ = Y1 + C * ه ^ (- ع (خ) DX)).

    9

وبعبارة أخرى، حلا كاملا من الخطيةالمعادلة التفاضلية غير متجانسة من الدرجة الأولى تساوي مجموع حلها بشكل خاص والحل العام للمعادلة خطية المقابلة متجانسة من الدرجة الأولى.

كيفية حل المعادلات الخطية التفاضلية آخر تعديل لذلك: 21 يونيو 2017 بواسطة vashuorm
ومن داخل حاوية الرئيسي نص تذييل